Задача 26805 Площадь боковой поверхности правильной...

slava191

26.04.2018

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы 648 см2, диагональ боковой грани 15 см. Найдите сторону основания.

Перерешившем: [link=https://reshimvse.com/zadacha.php?id=1826]

SOVA

26.04.2018

S(бок)=P(осн)*h=6a*h

6a*h=648 ⇒ ah=108

Из прямоугольного треугольника АВ1В по теореме Пифагора
AB^2_(1)=AB^2+BB^2_(1)
15^2=a^2+h^2

решаем систему двух уравнений:
{ ah=108
{a^2+h^2=225
Умножаем первое уравнение на 2 и складываем

a^2+2ah+h^2=441 ⇒ a+h=21 или a+h=-21 ( не удовл. смыслу задачи)

{a+h=21 ⇒ h = 21 - a
{ah=108

a* (21 - a) =108
a^2-21a+108=0
D=441-432=9
a_(1)=(21-3)/2=9 или а_(2)=(21+3)/2=12


О т в е т. 9 или 12

u1781555109

26.04.2018

Рассмотрим треугольник abc, где a - сторона основания,
b - высота призмы, c - её диагональ
Т.к. призма правильная, то треугольник abc - прямоугольный, где c - гипотенуза
По теореме Пифагора:
c^2=a^2+b^2
a^2=c^2-b^2 (1)
Площадь боковой поверхности призмы со стороной а и высотой b
S = 6·a·b
a·b=S \ 6=108 см^2 (2)
Система уравнений (1) и (2)
{b=108 / a
{a^2=225-b^2
a^2=225-(108 / a)^2
a^2=225-108^2 / a^2
Пусть t=a^2 (t > 0), тогда
t^2-225·t+11664=0
По теореме Виета
t_(1)=81, t_(2)=144
a^2_(1)=81, a^2_(2)=144
a_(1)=9, a_(2)=12 - варианты -9 и -12 не подходят, т.к. длина не может быть отрицательным значением
Ответ: 9 и 12.