Задача 34661 решите уравнение ...

radostmalchikov

2019-03-19 19:25:33

решите уравнение

sova

2019-03-19 20:14:56

★

5^(x)*8^((x-1)/x)=500;


ОДЗ: х ≠ 0

Логарифмируем по основанию 5
lоg_(5)(5^(x)*8^((x-1)/x))=lоg_(5)(125*4)

Логарифм произведения равен сумме логарифмов
lоg_(5)(5^(x)) + log_(5)*8^((x-1)/x))=lоg_(5)125+log_(5)4


x+((x-1)/x)log_(5)2^3=3+log_(5)2^2

(x-3) + ((3x-3)/x) - 2)log_(5)2=0

(x-3) +( (x-3)/x)*log_(2)5=0

(x-3)* (1+(1/x)*log_(2)5)=0

x-3=0 или 1+(1/x)log_(5)2=0

[b]x=3 или x=-log_(5)2[/b]

О т в е т. [b]3; log_(5)(1/2)[/b]
P.S.

Разложение левой и правой части на множители:
5^(x)*2^(3-(3/x))=5^3*2^2
позволяет только подобрать корень.
Надо доказать, что других корней нет

А метода решения уравнений
если a*b=c*d, то a=b, c=d [b]не существует[/b]