Задача 30145 Log5(3x^2+2x) / log6(6x^2-5x) <=0...

vk212767334

2018-10-11 11:56:06

Log5(3x^2+2x) / log6(6x^2-5x) <=0

sova

2018-10-11 12:21:00

★

[b]ОДЗ[/b]:
{3x^2+2x >0 ⇒ x*(3x+2) > 0 ⇒ x < -2/3 или x >0
{6x^2-5x>0 ⇒ x*(6x-5) > 0 ⇒ x < 0 или x > 5/6
{log_(6)(6x^2-5x) ≠ 0 ⇒ 6x^2-5x≠ 1 D=49, корни (-1/6) и 1

[b](- ∞;(-2/3))U((5/6);1)U(1;+ ∞)[/b]

Перейдем к основанию 10:
(lg(3x^2+2x)/lg5):(lg(6x^2-5x)/lg6)=((lg(3x^2+2x)/lg(6x^2-5x))*(lg6/lg5)

Снова применяем формулу перехода к другому основанию, но в обратном направлении:
(log_(6x^2-5x)(3x^2+2x))*log_(5)6 ≤ 0

log_(5)6>log_(5)5=1

Поэтому решаем неравенство

lg_(6x^2-5x)(3x^2+2x) ≤ 0

Так как 0=log_(6x^2-5x)1

lg_(6x^2-5x)(3x^2+2x) ≤ log_(6x^2-5x)1

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:

{(6x^2-5x-1)*(3x^2+2x-1) ≤ 0 - применяем метод интервалов:

6x^2-5x-1=0
D=49
корни -1/2 и 1

3x^2+2x-1=0
D=16;
корни -1 и (1/3)

c учетом ОДЗ решение:

___ [-1] _-_ (-2/3) __ [1/3] ___(1/2) ___ (5/6) _-_ (1)] ___


О т в е т. [-1;-2/3) U (5/6; 1)