Задача 15469 1) Построить сечение тетраэдра ABCS...
Условие
2) Построить сечение пятиугольной призмы ABCDEA1B1C1D1, проходящей через середину стороны С1D1 параллельно передней грани AA1B1B
3) Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей чрез диагональ нижнего A1C1 основания и точку М, лежащую на стороне С1А1
Решение
Соeдиняем точки С и M в грани SAС.
Треугольник МВС - искомое сечение.
2) Проводим через точку M прямую MN || AB
( точка N может лежать и на ребре АЕ, и на ребре DE, так и совпасть точкой Е).
Через точки M и N проводим прямые ММ1 и NN1 параллельные ребрам DD1; CC1; AA1; BB1; EE1
3) Если точки А1; С1 и M лежат так как на рис. 1, то сечение - плоскость А1В1С1D1.
Если точка M ∈ СD, то проводим MN|| AC
N- cередина ребра AD.
(MN- средняя линия Δ ADC)
( Секущая плоскость пересекает параллельные между собой плоскости оснований по параллельным прямым).
А1С1|| AC|| MN
A1C1|| MN.
Сечение А1NMC1 - искомое
