Задача 29980 Вычислить log(x)(x^4-27x+3), если...

slava191

2018-10-06 14:02:54

Вычислить log(x)(x^4-27x+3), если известно что x^9-3x^5+9x-1=0 [ФТ1]

sova

2018-10-06 14:56:08

Пусть log_(x)(x^4-27x+3)= c
Тогда
x^(c)=x^4-27x+3

[b]Переформулировка задачи[/b]:
при каком значении параметра с, корни уравнения x^9–3x^5+9x–1=0 являются корнями уравнения
x^(c)=x^4-27x+3

Значит, корни уравнения x^9–3x^5+9x–1=0 будут и корнями разности
x^(c)-3x^9- x^4+9x^5=0
x^4*(x^(c-4)-3x^5+9x-1)=0

x ≠ 0 ⇒ x^(c-4)-3x^5+9x-1)=0
Сравнивая с
x^9-3x^5+9x-1=0
заключаем, что
с-4=9
с=13
О т в е т. 13