Задача 29980 Вычислить log(x)(x^4-27x+3), если...

slava191

6 октября 2018 г. в 14:02

Вычислить log_x(x⁴–27x+3), если известно что x⁹–3x⁵+9x–1=0 [ФТ1]

sova

6 октября 2018 г. в 14:56

Пусть log_x(x⁴–27x+3)= c
Тогда
x^c=x⁴–27x+3

Переформулировка задачи:
при каком значении параметра с, корни уравнения x⁹–3x⁵+9x–1=0 являются корнями уравнения
x^c=x⁴–27x+3

Значит, корни уравнения x⁹–3x⁵+9x–1=0 будут и корнями разности
x^c–3x⁹– x⁴+9x⁵=0
x⁴·(x^c–4–3x⁵+9x–1)=0

x ≠ 0 ⇒ x^c–4–3x⁵+9x–1)=0
Сравнивая с
x⁹–3x⁵+9x–1=0
заключаем, что
с–4=9
с=13
О т в е т. 13