Задача 37846 ...

chakrik

2019-06-01 17:08:40

Помогите решить полностью описать решение
№2 3sin^(2)x-sinx⋅cosx=2

sova

2019-06-01 21:57:42

★

Так как 1=sin^2x+cos^2x

2=2sin^2x+2cos^2x

Уравнение принимает вид:

3sin^2x–sinx⋅cosx=2sin^2x+2cos^2x
sin^2x-sinx*cosx-2cos^2x=0

Однородное тригонометрическое уравнение второго порядка.

Так как sinx и cosx одновременно не могут равняться, то делим на сos^2x ≠ 0 ( или sin^2x ≠0)

tg^2x-tgx-2=0

Квадратное уравнение относительно tgx

Замена переменной
tgx=t

t^2-t-2=0
D=1-4*(-2)=9

t_(1)=(1-3)/2=-1; t_(2)=(1+3)/2=2

Обратно:

tgx=-1 ⇒ x=(-π/4)+πk, k ∈ Z
или
tgx=2 ⇒ x=arctg2 +πn, n ∈ Z
О т в е т. (-π/4)+πk, k ∈ Z;arctg2 +πn, n ∈ Z