Задача 39598 ...

kitten

2019-09-18 16:10:00

sinx+√2sin(pi/4-2x)=cos2x

sova

2019-09-18 16:28:23

По формуле:
sin( α - β )=sin α cos β -cos α sin β

[m]sin( \frac{\pi }{4} - 2x )=sin\frac{\pi }{4} cos 2x -cos \frac{\pi }{4} sin 2x=[/m]

[m]=\frac{\sqrt{2}}{2} cos 2x -\frac{\sqrt{2}}{2} sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot(cos2x-sin2x)[/m]

Уравнение принимает вид:

sinx+(cos2x-sin2x)=cos2x

sinx - sin2x=0

sinx-2sinxcosx=0

sinx(1-2cosx)=0

sinx = 0 или 1-2cosx=0

sinx=0 или сosx=[m]\frac{1}{2}[/m]

x=πk , k ∈ Z или x= ± [m]\frac{\pi}{3}[/m]+2πn, n ∈ Z

О т в е т. πk ; ± [m]\frac{\pi}{3}[/m]+2πn, k,n ∈ Z