Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36648 В правильной шестиугольной пирамиде...

Условие

В правильной шестиугольной пирамиде МАВСDEF, стороны основания которой равны 1, а боковын ребра равны 2, найдите угол между прямой МЕ и плоскостью МАС

математика 10-11 класс 591

Решение

Угол между прямой и плоскостью- угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

См. рис.

ВЕ=2 - наибольшая диагональ шестиугольника
АC=sqrt(3) - диагональ шестиугольника

Δ MAC - равнобедренный, проводим MК ⊥ АС
Проводим высоту из точки Е на МK ⇒ проекция ME находится на MK
Значит, угол между прямой ME и плоскостью MAC - это угол KME

Находим его из треугольника KME по теореме косинусов.

МК^2=MA^2-AK^2=2^2-(sqrt(3)/2^2=4-(3/4)=9/4
MK=3/2
KE=BE-BK=2-(1/2)=3/2
ME=2

cos ∠ KME=(MK^2+ME^2-KE^2)/(2MK*ME)=2/3
∠ KME= [b]arccos(2/3)[/b] - о т в е т.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК