См. рис.
ВЕ=2 - наибольшая диагональ шестиугольника
АC=sqrt(3) - диагональ шестиугольника
Δ MAC - равнобедренный, проводим MК ⊥ АС
Проводим высоту из точки Е на МK ⇒ проекция ME находится на MK
Значит, угол между прямой ME и плоскостью MAC - это угол KME
Находим его из треугольника KME по теореме косинусов.
МК^2=MA^2-AK^2=2^2-(sqrt(3)/2^2=4-(3/4)=9/4
MK=3/2
KE=BE-BK=2-(1/2)=3/2
ME=2
cos ∠ KME=(MK^2+ME^2-KE^2)/(2MK*ME)=2/3
∠ KME= [b]arccos(2/3)[/b] - о т в е т.