Задача 37138 ...

vk532422295

2019-05-16 19:35:42

9^(3/2+x) + 90 ≤ 39 *3^(x+1)

sova

2019-05-16 20:02:08

★

9^((3/2) x)=9^(3/2)*9^(x)=sqrt(9^3)*9^(x)=27*9^(x)

3^(x 1)=3^(x)*3^(1)=3*3^(x)

Неравенство принимает вид:

9*9^(x)-39*3^(x)+30 ≤0

Квадратное неравенство.

D=39^2-4*9*30=1521-1080=441

корни

(39 - 21)/18=1 или (39+21)/18=60/18=10/3;

1 ≤ 3^(x) ≤ 10/3

3^(0) ≤ 3^(x) ≤ 3^(log_(3)10/3)

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, поэтому

0 ≤ х ≤ log_(3)10/3=log_(3)10 - log_(3)3=log_(3)10 - 1

О т в е т. [0; log_(3)10 - 1]