Задача 37138 ...

vk532422295

16 мая 2019 г. в 19:35

9^3/2+x + 90 ≤ 39 ·3^x+1

sova

16 мая 2019 г. в 20:02

★

9^{(3/2) x}=9^3/2·9^x=√9³·9^x=27·9^x

3^{x 1}=3^x·3¹=3·3^x

Неравенство принимает вид:

9·9^x–39·3^x+30 ≤0

Квадратное неравенство.

D=39²–4·9·30=1521–1080=441

корни

(39 – 21)/18=1 или (39+21)/18=60/18=10/3;

1 ≤ 3^x ≤ 10/3

3⁰ ≤ 3^x ≤ 3^log₃10/3

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, поэтому

0 ≤ х ≤ log₃10/3=log₃10 – log₃3=log₃10 – 1

О т в е т. [0; log₃10 – 1]