Задача 47221 ...

sova

2020-04-15 19:55:14

★

V= ∫ ∫ _(D)f(x;y)dxdy

D:
z=0 ⇒ [m]x^2+\frac{y^2}{4}=1[/m] - эллипс на пл. хОу

z=3 ⇒ [m]x^2+\frac{y^2}{4}=10[/m] - эллипс на пл. хОу

Область D - область между двумя эллипсами)

f(x;y)= [m]\sqrt{ x^2+\frac{y^2}{4}-1}[/m]

Вводим обобщенные полярные координаты:
x=rcos φ
y=2r*sin φ

Якобиан :
2*r

f(x;y)= [m]\sqrt{ r^2-1}[/m]

V=∫^(2π)_(0) ([blue] ∫^(2)_(1) r \sqrt(r^2-1)dr [/blue])d φ=