Задача 45316 ...

vk249595441

25 марта 2020 г. в 12:33

∫ 3dx / (4 – 5x)

sova

25 марта 2020 г. в 13:54

Обозначим
4–5x=u
тогда
du=(4–5x)`dx
du=–5dx

dx есть под знаком интеграла, нет (–5). Умножим и разделим на (–5):

Решение можно оформить так:

[m]\int \frac{3dx}{4-5x}=3\cdot \frac{1}{(-5)}\int \frac{(-5)dx}{4-5x}=-\frac{3}{5}\int \frac{d(4-5x)}{4-5x}=[/m][m]=-\frac{3}{5} \int \frac{du}{u}=-\frac{3}{5}ln|u|+C=-\frac{3}{5}ln|4-5x|+C[/m]

причем среднюю часть с вычислением табличного интеграла
можно и не писать:

[m]\int \frac{3dx}{4-5x}=3\cdot \frac{1}{(-5)}\int \frac{(-5)dx}{4-5x}=-\frac{3}{5}\int \frac{d(4-5x)}{4-5x}=-\frac{3}{5}ln|4-5x|+C[/m]