Задача 35646 ...

ladykaramel

2019-04-10 15:25:13

Решите иррациональные уравнения:
1) ∛(1+ sqrt(х)) + ∛(1- sqrt(х)) = 2
2) ∛(х+1) + ∛(х+2) + ∛(х+3) = 0

sova

2019-04-10 15:40:35

★

1)
Возводим в куб:
1+sqrt(x)+3*∛(1+sqrt(x))^2*∛(1-sqrt(x)) +3*∛(1+sqrt(x))*∛(1-sqrt(x))^2 +1-sqrt(x)=8

3*∛(1+sqrt(x))^2*∛(1-sqrt(x)) +3*∛(1+sqrt(x))*∛(1-sqrt(x))^2 =6

∛(1+sqrt(x))*∛(1-sqrt(x))* [b](∛(1+sqrt(x))+∛(1-sqrt(x)))[/b]=2

∛(1+sqrt(x))*∛(1-sqrt(x))* [b]2[/b]=2

∛(1+sqrt(x))*∛(1-sqrt(x))=1

(1+sqrt(x))*(1-sqrt(x))=1

1-x=1

[b]x=0[/b]

2)
∛(х+1) + ∛(х+2) =- ∛(х+3)
Возводим в куб:

x+1+3*∛(x+1)^2*∛(x+2) +3*∛(x+1)*∛(x+2)^2 +x+2=- x - 3

3*∛(x+1)^2*∛(x+2) +3*∛(x+1)*∛(x+2)^2= - 3x - 6

∛(x+1)*∛(x+2)*(∛(x+1)+∛(x+2)= - x - 2

Так как по условию
∛(x+1)+∛(x+2) = - ∛(х+3)

∛(x+1)*∛(x+2)*(-∛(х+3)) =- x - 2

Возводим в куб

(x+1)*(x+2)*(x+3)=(x+2)^3

(x+1)*(x+2)*(x+3)-(x+2)^3=0

(x+2)*(x^2+4x+3-x^2-4x-4)=0

(х+2)*(-1)=0

[b]x=-2[/b]