Задача 14603 logx/2 (x^2-2x+1) > =2...

u3796163

31.03.2017

logx/2 (x^2-2x+1) > =2

SOVA

31.03.2017

★

ОДЗ:
{x/2 > 0, x/2≠1 ⇒ x > 0; x≠2
{x^2-2x+1 > 0 ⇒ x≠1

ОДЗ: х ∈ (0; 1) U (1;2) U (2;+ ∞)

Перепишем неравенство в виде:
log_(x/2) (x^2–2x+1) больше или равно log_(x/2) (x/2)^2
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств (см. таблицу):
((x/2)-1)*(x^2-2x+1-(x/2)^2) больше или равно 0;
(x-1)*(3x^2-8x+4)/8 больше или равно 0
3х^2-8x+4=0
D=64-4*3*4=16
x=(8-4)/6=2/3 или х=(8+4)/6=2
(х-(2/3))(x-2)^2/8 больше или равно 0
Учитывая ОДЗ получаем ответ:
(0)_-__ [2/3] __+__ (1) ___+__ (2) __+___

x∈[2/3;1)U(1;2)U(2;+ ∞)