Задача 49901 Задание №18 Вариант 18 Ященко 50...

vk277460718

2020-05-12 15:33:41

Задание №18 Вариант 18 Ященко 50 вариантов 2020

sova

2020-05-12 16:57:50

Находим y из второго уравнения:
y=[m]\frac{2x+a}{3}[/m]

и подставляем в первое

|x^2-x-6|=([m]\frac{2x+a}{3}[/m]-1)^2+x-7

Возводим в квадрат, умножаем на 9, упрощаем:

9*|x^2-x-6|=4x^2+(4a-3)*x+a^2-12a-54;

Раскрываем модуль по определению и решаем две системы:

[m]\left\{\begin{matrix} x^2-x-6 ≥ 0\\ 9\cdot(x^2-x-6)=4x^2+(4a-3)x+a^2-12a-54 \end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix} x^2-x-6 <0\\ -9\cdot (x^2-x-6)=4x^2+(4a-3)x+a^2-12a-54 \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} x ≤ -2; x ≥ 3\\ 5x^2+(3-4a)\cdot x-a^2+12a =0\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix} -2<x<3\\ 13x^2+(4a-12)x+a^2-12a-108=0 \end{matrix}\right.[/m]

Квадратное уравнение имеет корни, если D ≥ 0

[m]\left\{\begin{matrix} x ≤ -2; x ≥ 3\\(3-4a)^2-4\cdot 5 \cdot (-a^2+12a) ≥ 0; x_{1}=;
x_{2}=\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix} -2<x<3\\ (4a-12)^2-4\cdot 13\cdot (a^2-12a-108) ≥ 0; x_{3}=; x_{4}=\end{matrix}\right.[/m]

Корни каждой системы должны удовлетворять первому неравенствy и
необходимо выполнить требования задачи