Задача 52531 Вычислить объем фигуры, полученной при...

vk139625213

2020-06-18 10:47:57

Вычислить объем фигуры, полученной при вращении дуги вокруг оси OX

sova

2020-06-18 21:18:32

V_(вращения вокруг оси Ох)=π ∫ ^(b)_(a) f^2(x)dx

a=0
b=π
f(x)=(4/π)*sinx

V_(вращения вокруг оси Ох)=π ∫ ^(π)_(0) ((4/π)*sinx)^2dx=

=(16/π) ∫ ^(π)_(0) sin^2xdx =

sin^2x=(1-cos2x)/2

=(8/π) ∫ ^(π)_(0) (1-cos2x)dx=(8/π)*(x-(1/2)sin2x)=

=(8/π)*(π-0-(1/2)sin0+(1/2)sinπ)=[b]8[/b]