Задача 48353 Правительство решило закрыть...

slava191

2020-04-25 15:59:02

Правительство решило закрыть нерентабельные шахты и построить новые фабрики и заводы. В результате закрытия одной шахты увольняется 180 человек, при этом на консервацию шахты и выплату пособий увольняемым тратится 52 млн. рублей. Строительство одного нового завода с персоналом 170 человек стоит 43 млн. рублей, а одной фабрики с персоналом 110 человек - 20 млн. рублей. Чему равно максимально возможное увеличение суммарного числа новых рабочих мест, если известно, что сумма всех затрат правительства составила ровно 714 млн. рублей? [Ларин 17]

sova

2020-04-25 18:32:02

★

Пусть правительство [i]закроет[/i] [b]х [/b]шахт, [i]откроет[/i] [b]y[/b] заводов и [b]z[/b] фабрик.

Тогда
(170y+110z-180 x) - суммарное число новых рабочих мест.

52x+43y+20z - сумма всех затрат, что по условию равно 714 млн руб

Уравнение:

[b]52x+43y+20z=714[/b]

Переформулируем задачу:

Найти максимально возможное значение функции

[b]f(x;y;z)=170y+110z-180 x[/b]

при условии

[b]52x+43y+20z=714[/b]

При этом x; y; z - натуральные числа.


20z=714-52x-43y

⇒ 714-52x-43y кратно 20

кроме того, очевидно, что y - [i]четное,[/i] потому что все остальные числа в равенстве четные.


Далее перебор различных вариантов с учетом сказанного выше.

Например, при

[b]x=1; y=14; z=3[/b]


f(x;y;z)=170*14+110*3-180*1=[b]2530[/b]

[b]x=2; y=10; z=9[/b]


f(x;y;z)=170*10+110*9-180*2=[b]2330[/b]


[b]x=8; y=6; z=2[/b]

f(x;y;z)=170*6+110*2-180*8=[b]-200[/b] уменьшение ....

О т в е т. 2530 мест