Задача 22145 3. Даны две смежные вершины А(-2; 4),...

slava191

09.01.2018

3. Даны две смежные вершины А(-2; 4), В(2; 2) параллелограмма ABCD и точка М(1; -1) пересечения его диагоналей. Найти уравнения сторон ВС и CD параллелограмма.

SOVA

09.01.2018

★

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Координаты точки М как середины диагонали АС:
x_(М)=(x_(A)+x_(C))/2
y_(М)=(y_(A)+y_(C))/2

Подставляем координаты точки А и М и находим координаты точки С
1=(-2+x_(C))/2 ⇒ х_(С)=4
-1=(4+у_(С))/2 ⇒ у_(С)= - 6


Координаты точки М как середины диагонали BD:
x_(М)=(x_(B)+x_(D))/2
y_(М)=(y_(B)+y_(D))/2

Подставляем координаты точки B и М и находим координаты точки D
1=(2+x_(D))/2 ⇒ х_(D)=0
-1=(2+у_(D))/2 ⇒ у_(D)= - 4

Уравнение стороны ВС, как прямой проходящей через две точки

(х–2)/(4-2)=(у–2)/(-6-2);
-8*(x-2)=2*(y-2)
-4*(x-2)=(y-2)
4x+y-10=0

Уравнение стороны СD, как прямой проходящей через две точки

(х–4)/(0-4)=(у+6)/(-4+6);
2*(x-4)=-4*(y+6)
x-2=-2y-12
x+2y+10=0

О т в е т. 4x+y-10=0; x+2y+10=0