Задача 22145 3. Даны две смежные вершины А(-2; 4),...

slava191

1 сентября 2018 г. в 00:00

3. Даны две смежные вершины А(–2; 4), В(2; 2) параллелограмма ABCD и точка М(1; –1) пересечения его диагоналей. Найти уравнения сторон ВС и CD параллелограмма.

SOVA

1 сентября 2018 г. в 00:00

★

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Координаты точки М как середины диагонали АС:
x_М=(x_A+x_C)/2
y_М=(y_A+y_C)/2

Подставляем координаты точки А и М и находим координаты точки С
1=(–2+x_C)/2 ⇒ х_С=4
–1=(4+у_С)/2 ⇒ у_С= – 6


Координаты точки М как середины диагонали BD:
x_М=(x_B+x_D)/2
y_М=(y_B+y_D)/2

Подставляем координаты точки B и М и находим координаты точки D
1=(2+x_D)/2 ⇒ х_D=0
–1=(2+у_D)/2 ⇒ у_D= – 4

Уравнение стороны ВС, как прямой проходящей через две точки

(х–2)/(4–2)=(у–2)/(–6–2);
–8·(x–2)=2·(y–2)
–4·(x–2)=(y–2)
4x+y–10=0

Уравнение стороны СD, как прямой проходящей через две точки

(х–4)/(0–4)=(у+6)/(–4+6);
2·(x–4)=–4·(y+6)
x–2=–2y–12
x+2y+10=0

О т в е т. 4x+y–10=0; x+2y+10=0