Задача 50305 ...

annawild17

15 мая 2020 г. в 16:52

Решить логарифмическое уравнение.

log_2/3 x = 4 – 3 log₃ x

sova

15 мая 2020 г. в 18:31

★

x>0

По формуле перехода к другому основанию:

[m]log_{\frac{2}{3}}x=\frac{log_{3}x}{log_{3}\frac{2}{3}}=\frac{log_{3}x}{log_{3}2-log_{3}3}=\frac{log_{3}x}{log_{3}2-1}[/m]

[m]\frac{log_{3}x}{log_{3}2-1}=4-3log_{3}x[/m]

[m]\frac{log_{3}x}{log_{3}2-1}+3log_{3}x=4[/m]


[m]log_{3}x\cdot (\frac{1}{log_{3}2-1}+3)=4[/m]

[m]log_{3}x\cdot \frac{3log_{3}2-2}{log_{3}2-1}=4[/m]

[m]log_{3}x=\frac{4\cdot (log_{3}2-1)}{3log_{3}2-2}[/m]

Теперь попробуем упростить


[m]log_{3}x=\frac{4\cdot (log_{3}\frac{2}{3})}{log_{3}\frac{8}{9}}[/m]


[m]log_{3}x=log_{\frac{8}{9}}(\frac{2}{3})^4[/m]


[m]x=3^{log_{\frac{8}{9}}\frac{16}{81}}[/m] – это ответ. Удовл ОДЗ