Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 50305 Решить логарифмическое уравнение....

Условие

Решить логарифмическое уравнение.

предмет не задан 549

Решение

x>0

По формуле перехода к другому основанию:

[m]log_{\frac{2}{3}}x=\frac{log_{3}x}{log_{3}\frac{2}{3}}=\frac{log_{3}x}{log_{3}2-log_{3}3}=\frac{log_{3}x}{log_{3}2-1}[/m]

[m]\frac{log_{3}x}{log_{3}2-1}=4-3log_{3}x[/m]

[m]\frac{log_{3}x}{log_{3}2-1}+3log_{3}x=4[/m]


[m]log_{3}x\cdot (\frac{1}{log_{3}2-1}+3)=4[/m]

[m]log_{3}x\cdot \frac{3log_{3}2-2}{log_{3}2-1}=4[/m]

[m]log_{3}x=\frac{4\cdot (log_{3}2-1)}{3log_{3}2-2}[/m]

Теперь попробуем упростить


[m]log_{3}x=\frac{4\cdot (log_{3}\frac{2}{3})}{log_{3}\frac{8}{9}}[/m]


[m]log_{3}x=log_{\frac{8}{9}}(\frac{2}{3})^4[/m]


[m]x=3^{log_{\frac{8}{9}}\frac{16}{81}}[/m] - это ответ. Удовл ОДЗ

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК