✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 18254 В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС

УСЛОВИЕ:

В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Проведем высоты BK и СM.
BK=CM=h

S( Δ ABD)=(1/2)AD*h
S( Δ ACD)=(1/2)AD*h

S( Δ ABD)=S( Δ ACD)

Так как

S(Δ ABD)=S(Δ ABО)+S(Δ AОD) ⇒ S(Δ ABО)=S(Δ ABD)-S(Δ AОD)

S( Δ ACD)=S( Δ СОD)+S( Δ AОD) ⇒ S(Δ CОD)=S(Δ ACD)-S(Δ AОD)

Правые части равны, значит равны и левые.

S( Δ AOB)=S( Δ COD)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)

Добавил slava191, просмотры: ☺ 3864 ⌚ 14.10.2017. математика 8-9 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

РЕШЕНИЕ ОТ u859314469

По моему так гораздо проще и понятней. Вопросы и комментарии 495-720-0951 или prois@mai.ru Елена Викторовна

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Написать комментарий

Последние решения
14г азота по количеству вещества составляет 14/28=0.5 моль. По уравнению реакции, при окислении 1 моль азота поглощается 180.8 кДж тепла, тогда при окислении 0.5 моль азота поглотится 90.4 кДж тепла. [удалить]
✎ к задаче 35979
Она же внутренняя энергия U=vc_(v)T=v*5RT/2
c_(v)=5R/2 - теплоемкость при постоянном объеме
[удалить]
✎ к задаче 36041
a=12
σ=sqrt(D(x))=sqrt(4)=2
x_(2)=14
(x_(2)-a)/σ=(14-12)/2=1
(x_(1)-a)/σ=(11-12)/2=-1/2

Ф(1)=0,3413

Ф(-1/2)=-Ф(1/2)=-0,1915

P(11<x<14)=Ф(1)-(-Ф(1/2))=Ф(1)+Ф(1/2)=0,3413+0,1915=

(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 36040
1.
Из прямоугольного треугольника АВС
BC=btg α

Из прямоугольного треугольника ВВ_(1)С
Н=BB_(1)=BC*tg α =btg^2 α

V=S_(осн)*Н=(1/2)*АС*ВС*ВВ_(1)=(1/2)*b*btg α *b*tg^2 α =
= [b](1/2)b^2*tg^3 α [/b]

2. Есть готовое решение:
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 36038
1.

V=S_(осн)*Н
Н=10 cм ( призма прямая, боковое ребро и есть высота)

В основании равнобедренная трапеция
Высота трапеции
h^2=5^2-3^3=16
h=4
(см. рис. 1)
S_(осн)=S_(трапеции)=(a+b)*h/2=(4+10)*4/2=28

V=28*10=280 см^2

2.
Пирамида правильная - в основании равносторонний треугольник АВС
S_(Δ ABC)=a^2sqrt(3)/4=6^2sqrt(3)/4=9sqrt(3)

Боковые ребра пирамиды равны между собой,
Равные наклонные имеют равные проекции.
Проекциями боковых ребер являются
ОА=ОВ=ОС=R

R=asqrt(3)/3=6*sqrt(3)/3=2sqrt(3)

Треугольник АОD - прямоугольный равнобедренный
AO=OD=2sqrt(3)
DO=H (пирамиды)=2sqrt(3)

V=(1/3)*S_(осн)*H=(1/3)*9sqrt(3)*2sqrt(3)= [b]18 [/b]cм^3

DK - апофема пирамиды или высота боковой грани
Из прямоугольного треугольника DKO
DK^2=DO^2+OK^2
OK=r=sqrt(3)
DK^2=(2sqrt(3))^2+(sqrt(3))^2=12+3=15
DK=sqrt(15)
S_(бок)=3S_( ΔADC)=3*(1/2)*AC*DK=(3/2)*6*sqrt(15)=9sqrt(15) см^2

S_(полн)=S_(бок)+S_(осн)= [b]9sqrt(15)+9sqrt(3)[/b] см^2
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 36039