Задача 15349 найти площадь полной поверхности...

50141

26.04.2017

найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды если её высота 9м а апофема 18м

SOVA

26.04.2017

★

N-центр пирамиды, центр вписанной и описанной окружностей.
АN=BN=CN=R
NK=NL=r

По теореме Пифагора из треугольника DNK
NK=sqrt(18^2-9^2)=sqrt(243)=9sqrt(3)

По формуле радиуса вписанной окружности для правильного треугольника со стороной а
r=asqrt(3)/6
9sqrt(3)=asqrt(3)/6
a=54
S(полн)=S(осн.)+S(бок)=
=(1/2)a*a*sin60градусов +(1/2)P(осн)h=
=54^2(sqrt(3))/4+(1/2)*(54+54+54)*18