Задача 46541 ...

vk348021519

2020-04-09 18:01:05

Найдите число корней уравнения 2sinx+cosxsinx⋅ctgx=0 на промежутке(−π;π)

sova

2020-04-09 18:10:33

★

ctgx=cosx/sinx ⇒ sinx ≠ 0 ⇒ x ≠ πk, k ∈ Z

2sinx+cos^2x=0

cos^2x=1-sin^2x

2sinx+1-sin^2x=0

sin^2x-2sinx-1=0

t=sinx

t^2-2t-1=0

D=4+4=8

sqrt(D)=sqrt(8)=2sqrt(2)


t_(1)=2-2sqrt(2)/2=1-sqrt(2); t_(2)=1+sqrt(2)

sinx=1-sqrt(2) - уравнение имеет два корня на (-π;0)

(cм. рис.)

sinx=1+sqrt(2) не имеет корней .


так как |sinx| ≤ 1