Задача 24471 Л13) а) Решите уравнение:...

slava191

3 марта 2018 г. в 00:00

Л13) а) Решите уравнение: cos2x+3√2sinx–3=0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (π/4; π]

SOVA

3 марта 2018 г. в 00:00

★

сos2x=1–2sin²x

1–2sin²x+3√2sinx–3=0;
2sin²x–3√2sinx+2=0
D=(–3√2)²–4·2·2=18–16=2

sinx=(3√2–√2)/4=√2/2
x=(–1)^k(π/4)+πk, k ∈ Z
ИЛИ
sinx=(3√2+√2)/4=√2
уравнение не имеет корней, |sinx| ≤ 1

О т в е т.
а) (–1)^k(π/4)+πk, k ∈ Z
б) указанному промежутку принадлежит
х=3π/4