Задача 41593 Прямоугольная трапеция с основаниями 3 и...

brightestkitty

2019-11-16 20:41:27

Прямоугольная трапеция с основаниями 3 и 4 см, и острым углом 45° вращается вокруг прямой, которая содержит её меньшее основание. Найти площадь поверхности тела вращения.

sova

2019-11-16 20:56:16

★

BP ⊥ AD

PD=BC=3

Значит, АР=1
Δ АРВ - прямоугольный, равнобедренный, так как острый угол 45 градусов, значит и второй угол 45 градусов
АР=ВР=1

S_(тела вращения)=
=S_ (бок. пов. цилиндра) + S _ (осн. цилиндра) + S_(воронки (от конуса))=

=2π*R*H+πR^2+π*R*L

R=CD=1
H=AD=4
L=sqrt(1^2+1^2)

S=2π*1*4+π1^2*+π*1*sqrt(2)=π*(8+1+sqrt(2))=[b]π*(9+sqrt(2))[/b]- о т в е т.