Задача 49595 ...
Условие
Решение
y`=13+11*cosx
так как -1 ≤ сosx ≤ 1 ⇒ -11 ≤ 11сosx ≤ 11 ⇒ 13 -11 ≤ 13+11сosx ≤13+ 11
y` ≥ 2 >0
Производная положительная при любом х, значит функция возрастает на (- ∞ ;+ ∞ ) и в том числе функция возрастает на [-2π/3;0]
Значит, наибольшее значение на отрезке [-2π/3;0] функция принимает в правом конце отрезка в точке x=0
y(0)=13*0-7+11*sin0=-7
О т в е т. y_(наиб [-2π/3;0])=-7
13.
y`=-2sqrt(5)*([m]\frac{x}{x^2+5}[/m])`
y`=-2sqrt(5)*[m]\frac{x`\cdot(x^2+5)-x\cdot (x^2+5)`}{(x^2+5)^2}[/m]
y`=[red]-[/red]2sqrt(5)*[m]\frac{x^2+5-x\cdot 2x}{(x^2+5)^2}[/m])
y`=2sqrt(5)*[m]\frac{x^2-5 }{(x^2+5)^2}[/m])
y`=0
5-x^2=0
x= ± sqrt(5)
-sqrt(5) ∉ [-2;3]
Находим знак производной на отрезке:
[-2] ____-___ (sqrt(5)) _+__ [3]
x=sqrt(5) - точка минимума, производная при переходе через точку меняет знак с - на +
( см. теорему достаточное условие экстремума)
y_(наим. [-2;3])=y(sqrt(5))=-2*[m]\frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2+5}=-1[/m]