Задача 29099 Девятая часть персонала некоторого...

u8418121178

26.07.2018

Девятая часть персонала некоторого завода работает в заводоуправлении, ещё 55 сотрудников — в сборочном цехе, а остальные — в нескольких цехах, численность каждого из которых составляет 1/7 от персонала завода. Чему равна общая численность персонала завода?

SOVA

26.07.2018

★

Пусть общая численность персонала завода равна х.
(1/9)*x работает в заводоуправлении
(x-(1/9)*x-55)=(8/9)*x-55 работают в цехах.
Причем в каждом цехе работает (1/7)*x

Пусть цехов n.
Уравнение:
(8/9)x - 55 = (1/7)x*n

(8/9)x-(1/7)*x*n=55

x*(56-9n)=55*7*9

Решаем уравнение методом перебора с учетом данных задачи:
x - натуральное число;
n- натуральное число
56-9n > 0 ⇒ 9n < 56 ⇒ n < 56/9 ⇒ n=1;2;3;4;5;6.

При n=1
56-9n=56-9=47
x*47 = 55*7*9
x - не является натуральным числом, так как левая часть кратна 47, а правая нет

При n=2
x*3= 55*7*9
x - не является натуральным числом, так как левая часть кратна 19, а правая нет

При n=3
x*29 = 55*7*9
x - не является натуральным числом,так как левая часть кратна 29, а правая нет

При n=4
x*20 = 55*7*9
х не является натуральным числом,так как левая часть кратна 4, а правая нет

При n=5
х*11=55*7*9
х=35*9=315

При n=6
x*2=55*7*9
х не является натуральным числом,так как левая часть кратна 2, а правая нет

(1/9)*315=35
35+55=90
315-90=225 работают в пяти цехах
225:5=45, что составляет (1/7) от 315
О т в е т. 315