Задача 42586 Точки О, К, Р и F -соответственно...

6954875

2019-12-12 22:21:20

Точки О, К, Р и F -соответственно середины ребер АС,AВ, А1B1 и A1С1 треугольной призмы АВСА1В1С1. Докажите что плоскости OA1K и CPF параллельны.
СРОЧНО

sova

2019-12-12 22:52:34

A_(1)FCО - параллелограмм, так как противоположные стороны
A_(1)F и ОC - [i]параллельны [/i](лежат на параллельных прямых А_(1)С_(1) и АС
A_(1)F и ОC [i]равны[/i]

A_(1)F=(1/2)А_(1)С_(1) и ОC=(1/2)АС

А_(1)С_(1) = АС ⇒ A_(1)F= ОC

Значит и вторая пара A_(1)O и PC параллельна



ОК - средняя линия Δ АВС
ОК || BC

FP - средняя линия Δ А_(1)В_(1)С_(1)
FP|| B_(1)C_(1)

BC|| B_(1)C_(1) ⇒ ОК ||FP

Две пересекающиеся прямые одной плоскости || двум пересекающимся прямым другой