Задача 42586 Точки О, К, Р и F -соответственно...

6954875

12 декабря 2019 г. в 22:21

Точки О, К, Р и F –соответственно середины ребер АС,AВ, А1B1 и A1С1 треугольной призмы АВСА1В1С1. Докажите что плоскости OA1K и CPF параллельны.
СРОЧНО

sova

12 декабря 2019 г. в 22:52

A₁FCО – параллелограмм, так как противоположные стороны
A₁F и ОC – параллельны (лежат на параллельных прямых А₁С₁ и АС
A₁F и ОC равны

A₁F=(1/2)А₁С₁ и ОC=(1/2)АС

А₁С₁ = АС ⇒ A₁F= ОC

Значит и вторая пара A₁O и PC параллельна



ОК – средняя линия Δ АВС
ОК || BC

FP – средняя линия Δ А₁В₁С₁
FP|| B₁C₁

BC|| B₁C₁ ⇒ ОК ||FP

Две пересекающиеся прямые одной плоскости || двум пересекающимся прямым другой