Задача 29406 (10cos^2x+cosx-2)/sqrt(-sinx) = 0, (-Pi;...

slava191

2018-09-01 16:38:35

(10cos^2x+cosx-2)/sqrt(-sinx) = 0, (-Pi; 3Pi/2)

sova

2018-09-01 16:52:27

★

ОДЗ:
-sinx > 0 ⇒ sinx < 0 ⇒ x ∈ (-π+2πk; 0+2πk)

10cos^2x+cosx-2=0
Замена переменной
cosx=t
10t^2+t-2=0
D=1-4*10*(-2)=81
t_(1)=-0,5; t_(2)=0,4

cosx=-0,5 ⇒ x= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z
Учитывая ОДЗ
x=- (2π/3)+2πn, n ∈ Z

cosx=0,4 ⇒ x= ± arccos0,4+2πm, m ∈ Z
Учитывая ОДЗ
x= - arccos 0,4 +2πm, m ∈ Z

О т в е т. а) - (2π/3)+2πn, arccos 0,4 +2πm, n, m ∈ Z
б) Указанному промежутку (- π; 3π/2) принадлежат корни:
x_(1) = - 2π/3;
x_(2)=-arccos 0,4;
x_(3)= (-2π/3)+2π=4π/3