Задача 15569 В треугольник ABC вписана окружность,...

vk219412173

5 апреля 2017 г. в 00:00

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB,
BC и CA в точках P,Q и R
Найдите BQ, если AB=66 см, BC=115 см, CA=87 см.

SOVA

5 мая 2017 г. в 00:00

★

Cвойство касательной к окружности, проведенной из одной точки.
Отрезки касательных равны.
Обозначены на рисунке одинаковым цветом и одной переменной.
х+у=115
х+z=66
z+y=87

Система трех уравнений с тремя неизвестными.
Складываем все три уравнения
2х+2у+2z=268 ⇒
x+y+z=134

x=134–(y+z)=134–87=47

О т в е т. BQ=x=47 см