Задача 35985 ...

vk420081236

2019-04-17 16:00:41

|6-7^x| ≤ (7^x-6)*log по осн. 6 от (x+1)

sova

2019-04-17 16:09:34

|6-7^(x)| ≤ (7^(x)-6)*log_(6)(x+1)
ОДЗ: х+1 >0 ⇒ x > -1

Раскрываем модуль по определению
Если
6-7^(x)≥ 0, то |6-7^(x)|=6-7^(x)

Неравенство принимает вид:
6-7^(x) ≤ (7^(x)-6)*log_(6)(x+1)

или

6-7^(x) - (7^(x)-6)*log_(6)(x+1) ≤ 0

(6-7^(x))*(1+log_(6)(x+1) ≤ 0

{6-7^(x)≥ 0 ⇒ 7^(x) ≤ 6 ⇒ x ≤ log_(7)6
{1+log_(6)(x+1) ≤ 0 ⇒ log_(6)(x+1) ≤ -1 ⇒ log_(6)(x+1) ≤ log_(6)(1/6)

x+1 ≤ 1/6 ⇒ x ≤ -5/6

0<log_(7)6 <1
-5/6 < log_(7)6

C учетом ОДЗ получаем ответ первого случая
(-1; -5/6]

второй случай:

6-7^(x)< 0, то |6-7^(x)|=7^(x)-6

Неравенство принимает вид:
7^(x)-6 ≤ (7^(x)-6)*log_(6)(x+1)

или

7^(x)-6 - (7^(x)-6)*log_(6)(x+1) ≤ 0

(7^(x)-6)*(1-log_(6)(x+1) ≤ 0

{6-7^(x)< 0 ⇒ 7^(x) > 6 ⇒ x > log_(7)6
{1-log_(6)(x+1) ≤ 0 ⇒ log_(6)(x+1)≥ 1 ⇒ log_(6)(x+1) ≥ log_(6)6

x+1≥ 6 ⇒ x ≥ 5

{ x > log_(7)6
{x≥ 5
C учетом ОДЗ получаем ответ второго случая
[5;+ ∞ )

О т в е т. (-1;-5/6] U [5;+ ∞ )