Задача 14042 logx*log2(4^x-12)=1...

Rainwalker4545

28.02.2017

logx*log2(4^x-12)=1

SOVA

28.02.2017

★

ОДЗ: x > 0, x≠1; 4^x > 12

Обозначим log_(2)(4^x-12)=t, уравнение принимает вид
log_(x)t=1
По определению
x^1=t
или
x=log_(2)(4^x-12)
Применяем определение логарифма
2^x=4^x-12
Квадратное уравнение
u^2-u-12=0, u=2^x; u > 0 u^2=(2^x)^2=4^x
D=1+48=49
u=-3 или u=4
-3 не удовлетворяет условию u > 0
2^x=4
x=2
2 > 0
4^2 > 12
x=2 удовлетворяет ОДЗ
О т в е т. 2