Задача 35424 ...

vk339985049

2019-04-05 17:47:56

y = sqrt(a)-2cos(x)+1 / sin^2(x)+a+2 sqrt(a)+1
При E(y) ∈ [2;3]

sova

2019-04-05 22:04:12

★

[b]a≥ 0[/b]

Двойное неравенство:

2 ≤ (√a–2cosx+1)/( sin^2x+a+2√a+1) ≤ 3

которое равносильно системе неравенств:

{(√a–2cosx+1) /( sin^2x+a+2 √a+1) ≤ 3
{(√a–2cosx+1) /( sin^2x+a+2 √a+1 ) ≥ 2

Знаменатель:

sin^2x+a+2sqrt(a)+1=(sinx)^2+(sqrt(a)+1)^2 сумма двух неотрицательных чисел.
(sinx)^2+(sqrt(a)+1)^2 ≥ 0
так как sqrt(a)+1 >0, то

[b](sinx)^2+(sqrt(a)+1)^2> 0 [/b]

Значит,
{√a–2cosx+1 -3sin^2x-3a-6√a-3 ≤ 0
{√a–2cosx+1 -2sin^2x-2a-4√a-2 ≥ 0


sin^2x=1-cos^2x

{3cos^2x-2cosx-3a-5√a-6 ≤ 0
{2cos^2x-2cosx-2a-3√a-3 ≥ 0

...