Задача 20383 Основанием прямоугольного...

u3721520185

04.12.2017

Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD. F-середина ребра AA1.Постойте сечение параллелепипеда плоскостью FDC1 и вычислите его периметр,если AB=2 cм CC1=4 см (ПОМОГИТЕЕЕЕ ПОООЖААААЛЛЛУУЙЙЙСТТТААА)) И РИСУНОЧЕК ПОЖАЛУЙСТА

SOVA

04.12.2017

★

Соединяем D c F и D с С_(1).
Проводим FE|| AB_(1)

Сечение - четырехугольник DFEC_(1)
По т. Пифагора
из Δ DCC_(1)
C_(1)D=sqrt(CD^2+CC^2_(1))=sqrt(2^2+4^2)=sqrt(20)=2sqrt(5)
AB_(1)=C_(1)D=2sqrt(5)
FE=sqrt(5) - средняя линия Δ АА_(1)В_(1)
По т. Пифагора
из Δ AFD
FD^2 = AF^2 + AD^2 = 2^2 + 2^2 = 8
FD = 2√2
По т. Пифагора
из Δ B_(1)C_(1)E
EC1^2 = EB^2_(1) + B_(1)C^2_(1) = 1^2 + 2^2 =5
EC1 = √5

P (четырехугольникa DFEC_(1) )= FD+ DC1+ EC1+ EF= 2√2 + 2√5 + √5 + √5 = 2√2+4√5