Задача 49741 Уравнение с параметром в картинке....
Условие
Все решения
t >0
9^(|x|)=t^2
[m]\frac{4a}{a-6}t=t^2+\frac{3a+4}{a-6}[/m]
a ≠ 6
(a-6)t^2-4a*t+(3a+4)=0
D=(-4a)^2-4*(a-6)*(3a+4)=16a^2-12a^2+56a+96=4*(a^2+14a+24)
[red]Если[/red]
D=0, т.е
a^2+14a+24=0
D=196-96=100
a_(1,2)=(-14 ± 10)/2
a=-2; a=-12
t_(1)=t_(2)=[m]\frac{4a}{a-6}[m]
При a=-2
t_(1)=t_(2)=[m]\frac{4\cdot (-2)}{-2-6}=1[m]
3^(|x|)=1 ⇒ |x|=0 - один корень, а=-2 не удовл требованиям задачи
При a=-12
t_(1)=t_(2)=[m]\frac{4\cdot (-12)}{-12-6}=\frac{8}{3}[m]
3^(|x|)=[m]\frac{8}{3}[m] ⇒ |x|=log_(3)[m]\frac{8}{3}[m] -уравнение имеет два корня , а=-12 [i]удовлетворяет [/i]требованиям задачи
[red]Если D >0[/red] , т.е -12 < a < -2
[i]квадратное уравнение [/i]имеет два корня
t_(1) и t_(2)
Тогда обратная замена приводит к уравнениям:
3^(|x|)=t_(1); 3^(|x|)=t_(2)
В соответствии с требованием задачи два уравнения с модулями должны в ответе привести в двум корням
Значит, либо одно уравнение вообще не имеет не решений, т.е t_(1) или t_(2) отрицательны.
Но даже если t_(1) и t_(2) положительны, но одно из них не должн0 быть меньше 1 ( уравнение 3^(|x|)=1/3 не будет иметь решений, |x| ≠ -1)
Итак,
из условий:
{-12 < a < -2
{t_(1)>0
{t_(2) >0
{0 < t_(1) <1
{t_(2) >1
Находим ограничения на а