Задача 49741 Уравнение с параметром в картинке....
Условие
Все решения
t >0
9|x|=t2
[m]\frac{4a}{a-6}t=t^2+\frac{3a+4}{a-6}[/m]
a ≠ 6
(a–6)t2–4a·t+(3a+4)=0
D=(–4a)2–4·(a–6)·(3a+4)=16a2–12a2+56a+96=4·(a2+14a+24)
Если
D=0, т.е
a2+14a+24=0
D=196–96=100
a1,2=(–14 ± 10)/2
a=–2; a=–12
t1=t2=[m]\frac{4a}{a–6}[m]
При a=–2
t1=t2=[m]\frac{4\cdot (–2)}{–2–6}=1[m]
3|x|=1 ⇒ |x|=0 – один корень, а=–2 не удовл требованиям задачи
При a=–12
t1=t2=[m]\frac{4\cdot (–12)}{–12–6}=\frac{8}{3}[m]
3|x|=[m]\frac{8}{3}[m] ⇒ |x|=log3[m]\frac{8}{3}[m] –уравнение имеет два корня , а=–12 удовлетворяет требованиям задачи
Если D >0 , т.е –12 < a < –2
квадратное уравнение имеет два корня
t1 и t2
Тогда обратная замена приводит к уравнениям:
3|x|=t1; 3|x|=t2
В соответствии с требованием задачи два уравнения с модулями должны в ответе привести в двум корням
Значит, либо одно уравнение вообще не имеет не решений, т.е t1 или t2 отрицательны.
Но даже если t1 и t2 положительны, но одно из них не должн0 быть меньше 1 ( уравнение 3|x|=1/3 не будет иметь решений, |x| ≠ –1)
Итак,
из условий:
{–12 < a < –2
{t1>0
{t2 >0
{0 < t1 <1
{t2 >1
Находим ограничения на а