Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29564 Даны две непараллельные стороны а и b...

Условие

Даны две непараллельные стороны а и b параллелограмма. Найдите его диагональ d1 по известной другой диагонали d2. [9.60]

математика 10-11 класс 1483

Решение

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех сторон:
[b]d^2_(1)+d_(2)=2a^2+2b^2[/b]

Из треугольников DBC и ABC по теореме косинусов:
BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cos ∠ BCD;
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos ∠ ABC.

AD=CD;
cos ∠ BCD=-cos ∠ ABC;
складываем и получаем:
BD^2+AC^2=2*AB^2+2BC^2

О т в е т. d_(1)=sqrt(2a^2+2b^2-d^2_(2))

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК