Задача 32342 ...

lolokek

2018-12-23 16:20:25

Решите неравенство 4^(x-3) * 2^(x-3)(16 - x^2) - 16x^2 ≥ 0.

sova

2018-12-23 16:35:00

4^(x-3)=(2^2)^(x-3)=(2^(x-3))^2

Замена переменной
2^(x-3)=t, t>0 при любом х
4^(x-3)=t^2

Неравенство принимает вид:

t^2 - t*(16-x^2)-16x^2 ≥ 0

t^2-16t+tx^2-16x^2 ≥ 0

Делим на t^2

1-(16/t)+(x/t)-16(x/t)^2 ≥ 0