Задача 11392 Докажите, что при любом значении a верно...
Условие
1+a^4 > a^2+2a
математика 8-9 класс
1936
Все решения
См. рисунок
График функции у=1+a^4 на отрезке [a_(1);a_(2)] расположен ниже графика функции y=a^2+2a
При а > 2
1+a^4 > a^2+2a - неравенство верно
Для доказательства воспользуемся неравенством связывающим среднее арифметическое со средним геометрическим
(a+b)/2 больше или равно sqrt(ab)
или
(a+b) больше или равно 2sqrt(ab)
При a=1 b=a^4
(1+a^4) больше или равно 2sqrt(1*a^4)=2a^2=
=a^2+a^2 > a^2+2a, так как
a^2 > 2a при a > 2 и a*a > 2*a
