Задача 31537 Найти закон распределения дискретной...

pier

2018-12-04 12:23:28

Найти закон распределения дискретной случайной величины Х -числа появлений «герба» при трех бросаниях монеты. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение ДСВ Х, построить многоугольник распределения

sova

2018-12-04 13:27:59

★

Cлучайная величина Х принимает значения:
0; 1; 2; 3
Вероятность появления герба в одном испытании:
p=1/2
Вероятность противоположного события * непоявление герба"
q=1-(1/2)=1/2

Вероятность того, что при трех бросаниях монеты герб не появится ни разу
p_(o)=C^(0)_(3)*p^(0)*q^(3)=1*(1/2)^3=1/8
p_(1)=C^(1)_(3)*p^(1)*q^(2)=3*(1/2)^3=3/8
p_(2)=C^(2)_(3)*p^(2)*q^(3)=3*(1/2)^3=3/8
p_(3)=C^(3)_(3)*p^(0)*q^(3)=1*(1/2)^3=1/8

Закон распределения ( см. таблицу в приложении)

M(X)=0*(1/8)+1*(3/8)+2*(3/8) + 3*(1/8)=12/8=3/2

И по формуле
M(X)=np = 3*(1/2)=3/2

M(X^2)=0^2*(1/8)+1^2*(3/8)+2^2*(3/8) + 3^2*(1/8)=24/8=3
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=3-(3/2)^2=3-(9/4)=3/4

по формуле
D(X)=npq=3*(1/2)*(1/2)=3/4