Задача 37240 Найти частное решение дифференциального...

help

2019-05-18 22:17:58

Найти частное решение дифференциального уравнения.

sova

2019-05-19 08:34:41

★

а)
Характеристическое
k^2+6k=0
k_(1)=0; k_(2)=-6

y_(частное)=(ax^2+bx+c)*x

y`_(частное)=(ax^3+bx^2+cx)`=3ax^2+2bx+c

y``_(частное)=6ax+2b

6ax+2b+12*(3ax^2+2bx+c)=6x^2+2x+1

{36а=6 ⇒ a=1/6
{6a+24b=2 ⇒ 24b=1 ⇒ b=1/24
{2b+12c=1 ⇒ 12c=11/12⇒ c=11/144


y_(частное)= [b](x^3/6)+(x^2/24)+(11/144)x
[/b]

б)

Характеристическое
7k^3-k^2=0
k_(1,2)=0; k_(3)=1/7

y_(частное)=(ax+b)*x^2

y`_(частное)=(ax^3+bx^2)`=3ax^2+2bx

y``_(частное)=6ax+2b

y```_(частное)=6а


7*6а-(6ax+2b)=12x

-6a=12 ⇒ a = - 2

42a-2b=0 ⇒ b = - 42

y_(частное)= [b]-2x^3 - 42[/b]