Задача 51231 Решите уравнение: cos2 х-8 cos х+3=0 ...

vk594041572

2020-05-22 11:05:09

Решите уравнение:
cos2 х-8 cos х+3=0

sova

2020-05-22 11:43:00

cos [b]2x[/b]=cos^2x-sin^2x

sin^2x=1-cos^2x ⇒


cos[b]2x[/b]=2cos^2x-1

Тогда уравнение можно записать:

2cos^2x-1-8cosx+3=0

Квадратное уравнение:

2cos^2x-8cosx+2=0

cos^2x-4cosx+1=0

D=16-4=12

cosx=(4-2sqrt(3))/2 или cosx=2+sqrt(3) ( нет корней)


cosx=2-sqrt(3)

[b]x= ± arccos(2-sqrt(3))+2πn, n ∈ Z[/b]