Задача 34700 ...

vk170128865

2019-03-20 14:12:17

∫ ctg^3xdx

sova

2019-03-20 14:17:47

ctg^2x+1=1/sin^2x⇒ ctg^2x=(1/sin^2x)-1

ctg^3x=ctgx*ctg^2x=ctgx*((1/sin^2x)-1)=(ctgx/sin^2x)- (ctgx)

Интеграл от суммы равен сумме интегралов
∫ ctg^3xdx=
∫ (ctgxdx/sin^2x)- ∫ (ctgx)dx= ∫ ctgx(-d(ctgx)) - ∫ d(sinx)/sinx=

= [b](-ctg^2x)/2 - ln|sinx|+C[/b]

Метод подведения под дифференциал.

Два табличных интеграла

[b] ∫ udu=u^2/2[/b]

u=ctgx
du=-dx/sin^2x


[b]∫ du/u=ln|u|[/b]

u=sinx
du=cosxdx
ctgxdx=cosxdx/sinx=d(sinx)/sinx=du/u