Задача 29236 5.1.33. Найти уравнение поверхности,...

slava191

8 июля 2018 г. в 00:00

5.1.33. Найти уравнение поверхности, каждая точка которой вдвое ближе к точке А (2 ;3 ;0 ), чем к точке В(–2; 0; 0).

SOVA

8 июля 2018 г. в 00:00

★

Пусть M(x;y;z) – произвольная точка поверхности
По условию
BМ=2AM

BM=√(x+2)²+y²+z²
AM=√(x–2)²+(y–3)²+z²


√(x+2)²+y²+z²=2·√(x–2)²+(y–3)²+z²

Возводим в квадрат

(x+2)²+y²+z²=4·((x–2)²+(y–3)²+z²)

4(x–2)²–(x+2)²+4(y–3)²–y²+4z²–z²=0

(4x²–16x+16–x²–4x–4)+(4y²–24y+36–y²)+3z²=0
3x²–20x+12+3y²–24y+36+3z²=0
3x²–20x+3y²–24y+3z²+48=0
Выделим полные квадраты:
3(x–(10/3))²+3·(y–4)²+3z²=100/3
(x–(10/3))²+(y–4)²+z²=100/9
Сфера с центром в точке (10/3;4;0) и радиусом
R=10/3

О т в е т. сфера: (x–(10/3))²+(y–4)²+z²=100/9