Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29236 5.1.33. Найти уравнение поверхности,...

Условие

5.1.33. Найти уравнение поверхности, каждая точка которой вдвое ближе к точке А (2 ;3 ;0 ), чем к точке В(-2; 0; 0).

математика ВУЗ 1121

Решение

Пусть M(x;y;z) - произвольная точка поверхности
По условию
BМ=2AM

BM=sqrt((x+2)^2+y^2+z^2)
AM=sqrt((x-2)^2+(y-3)^2+z^2)


sqrt((x+2)^2+y^2+z^2)=2*sqrt((x-2)^2+(y-3)^2+z^2)

Возводим в квадрат

(x+2)^2+y^2+z^2=4*((x-2)^2+(y-3)^2+z^2)

4(x-2)^2-(x+2)^2+4(y-3)^2-y^2+4z^2-z^2=0

(4x^2-16x+16-x^2-4x-4)+(4y^2-24y+36-y^2)+3z^2=0
3x^2-20x+12+3y^2-24y+36+3z^2=0
3x^2-20x+3y^2-24y+3z^2+48=0
Выделим полные квадраты:
3(x-(10/3))^2+3*(y-4)^2+3z^2=100/3
(x-(10/3))^2+(y-4)^2+z^2=100/9
Сфера с центром в точке (10/3;4;0) и радиусом
R=10/3

О т в е т. сфера: (x-(10/3))^2+(y-4)^2+z^2=100/9


Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК