Задача 21835 Вес различные девятизначные числа,...

slava191

27 декабря 2017 г.

Вес различные девятизначные числа, полученные из 123456789 перестановкой цифр, записали в порядке возрастания. Какое число написано на 2018–ом месте этой последовательности?

SOVA

28 декабря 2017 г.

★

3!=6
4!=24
5!=120
6!=720

Наименьшее число
123456789
Считаем остальные наименьшие

720 чисел, начинающихся со 123
123_ _ _ _ _ _
и оставшиеся цифры, это перестановка из шести оставшихся цифр 6!=720

720 чисел, начинающихся на 124 и перестановка из оставшихся шести цифр
124_ _ _ _ _ _

720 чисел, начинающихся на 125 и перестановка из оставшихся шести цифр
125_ _ _ _ _ _

720·3=2160 > 2018

Значит, число начинается со 125
следующая за 5 цифра 3:
1253_ _ _ _ _ 120 чисел
1254_ _ _ _ _ 120 чисел
1256_ _ _ _ _ 120 чисел
1257_ _ _ _ _ 120 чисел

720+720+120+120+120+120=1920 чисел
12583_ _ _ _ 24
12584_ _ _ _ 24
12586_ _ _ _ 24
12587_ _ _ _ 24

1920 + 96 = 2016 чисел

Значит, на 2018 месте написано число
125873469
125873496

О т в е т. 125873496