y=x^2
y=3-2x
непрерывные функции,
значит необходимо проверить непрерывность в двух точках:
x=0
и
x=1
По определению
Функция непрерывна в точке x_(o) если предел справа равен пределу слева и равен значению функции в точке.
х=0
Находим [green]предел слева:[/green]
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)(2сosx)=2
Находим [red]предел справа[/red]:
lim_(x →+0)f(x)=lim_(x → 2+0)(x^2)=0
предел слева ≠ пределу справа
Определение непрерывности не выполняется
х=0 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
Так как оба предела [b]есть[/b], они конечны, но [b]не [/b]равны.
Есть [i]скачок[/i], [i]конечный[/i].
х=1
Находим
[green]предел слева:[/green]
lim_(x → 1-0)f(x)=lim_(x →1-0)(x^2)=(1-0)^2=1
Находим [red]предел справа:[/red]
lim_(x →1+0)f(x)=lim_(x → 1+0)(3-2х)=3-2*1=1
предел слева = пределу справа
х=1 - точка[i] непрерывности[/i][