Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 44136 Задана функция y=f(x). Установить,...

Условие

Задана функция y=f(x). Установить, является ли данная функция непрерывной. В случае разрыва функции в некоторой точке найти её пределы слева и справа, классифицировать харакрет разрыва. Построить схематично график функции.

математика ВУЗ 2225

Решение

y=2cosx
y=x^2
y=3-2x
непрерывные функции,
значит необходимо проверить непрерывность в двух точках:

x=0
и

x=1

По определению
Функция непрерывна в точке x_(o) если предел справа равен пределу слева и равен значению функции в точке.


х=0

Находим [green]предел слева:[/green]
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)(2сosx)=2

Находим [red]предел справа[/red]:
lim_(x →+0)f(x)=lim_(x → 2+0)(x^2)=0

предел слева ≠ пределу справа

Определение непрерывности не выполняется

х=0 - [i]точка разрыва первого рода[/i]

Так как оба предела [b]есть[/b], они конечны, но [b]не [/b]равны.
Есть [i]скачок[/i], [i]конечный[/i].


х=1

Находим
[green]предел слева:[/green]
lim_(x → 1-0)f(x)=lim_(x →1-0)(x^2)=(1-0)^2=1

Находим [red]предел справа:[/red]
lim_(x →1+0)f(x)=lim_(x → 1+0)(3-2х)=3-2*1=1
предел слева = пределу справа

х=1 - точка[i] непрерывности[/i][

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК