Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 21773 ...

Условие

sqrt(2x^2+7x) - 1 ≤ sqrt(2x^2+2x)

математика 10-11 класс 761

Решение

5)
ОДЗ:
{2x^2+7x больше или равно 0
{2x^2+2x больше или равно 0

x ∈ (- бесконечность;-3,5]U[0;+ бесконечность

Перепишем в виде
sqrt(2x^2+7x) меньше или равно 1+sqrt(2x^2+2x)
Обе части и слева и справа неотрицательны.
Поэтому можно возвести в квадрат.
(2x^2+7x) меньше или равно 1+2sqrt(2x^2+2x)+2x^2+2x;
5x-1 меньше или равно 2sqrt(2x^2+2x)
При 5x-1 < 0
неравенство верно при любом х из ОДЗ
(-бесконечность;-3,5]U[0;+1/5)
При 5х-1 больше или равно 0, т.е. х больше или равно 1/5
возводим в квадрат
25x^2-10x+1 меньше или равно 4*(2x^2+2x);
17x^2-18x+1 меньше или равно 0
D=324-68=256=16^2
x=1/17 или х=1
1/17 меньше или равно х меньше или равно 1
[1/5;1]
объединение двух ответ и есть ответ.
О т в е т. (-бесконечность;-3,5]U(0;+1/5)U [1/5;1]=
=(-бесконечность;-3,5]U(0;1]
7) невозможно ответить на вопрос, нет рисунка.
9) Cм. рис. График функции на рисунке.
Если D(f)=(- бесконечность;-3] то E(y)=(0;1/2]
У обратной функции
D(f^(-1))=(0;1/2]
E(f^(-1))=(-бесконечность;-3]

y=1/sqrt(1+x^2)
Возводим в квадрат
y^2=1/(1+x^2)
1+x^2=1/y^2
x^2=(1/y^2)-1
x^2=(1-y^2)/y^2
x=sqrt((1-y^2)/y^2)

f^(-1)(x)=sqrt((1-x^2)/x^2)

Уравнение
sqrt((1-x^2)/x^2)=-1 не имеет корней
по определению арифметического квадратного корня.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК