Задача 45089 9. Две окружности, вписанные в угол 60°,...

vk448506043

2020-03-18 09:55:37

9. Две окружности, вписанные в угол 60°, касаются друг друга. Радиус большой окружности - 8 см. Найдите радиус маленькой окружности.
1) 9 см 2) 6 см 3) 3 см 4) 8 см.

sova

2020-03-18 17:11:03

★

Центры окружностей О_(1) и О_(2) лежат на биссектрисе угла В
см. рис.
Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Из О_(1)О_(2)К:
r_(2)=8
r_(1)=x
r_(2)=r_(1)+(x+8)/2=x+(x/2)+4

x+(x/2)+4=8

1,5x=4
x=4:1,5
x=8/3