Задача 25677 Хорда CD окружности пересекает её...

u3113094214

31.03.2018

Хорда CD окружности пересекает её диаметр AB в точке M.Известно,что CM=8см,MD=5 см,AM=4 см,MB=10 см.Найдите угол CMB.

SOVA

01.04.2018

Пусть ∠ СMB= альфа ; тогда ∠ СMA=(Pi- альфа )

Из треугольника СМВ по теореме косинусов
(BC)^2=8^2+10^2-2*8*10*cos альфа

Из треугольника AМC по теореме косинусов
(AC)^2=4^2+8^2-2*4*8*cos( Pi - альфа)

Складываем
(BC)^2+(AC)^2=8^2+10^2-2*8*10*cos альфа +
+4^2+8^2-2*4*8*cos( Pi - альфа)

По теореме Пифагора
BC^2+AC^2=AB^2=(4+10)^2=14^2


14^2=8^2+10^2-2*8*10*cos альфа +
+4^2+8^2-2*4*8*cos( Pi - альфа);


14^2=8^2+10^2-2*8*10*cos альфа +
+4^2+8^2+2*4*8*cos альфа ⇒

cos альфа =1/2
альфа = 60 градусов