Задача 28812 4.3.44) Определить траекторию...

slava191

7 мая 2018 г. в 00:00

4.3.44) Определить траекторию перемещения точки M, которая при
своем движении остается одинаково удаленной от точки А (2; 0)
и от окружности x²+y²=16.

SOVA

7 июня 2018 г. в 00:00

★

Пусть M(x;y)
ОК=R=4
OM= √x²+y²
MK=OK–OM=4–√x²+y²

МА=√(x–2)²+(y–0)²

По условию
МА=МК

√(x–2)²+y²=4–√x²+y² (#)
4–√x²+y² ≥ 0 ⇒
√x²+y² ≤ 4 ⇒
x²+y² ≤ 16 ⇒ ⇒
Точка М(х;у) расположена внутри области, ограниченной данной окружностью.

Возводим обе части уравнения (#) в квадрат

(x–2)²+y²=16 – 8·√x²+y²+x²+y²

8√x²+y²=12+4x
2√x²+y²=3+x
x ≥ – 3
4·(x²+y²)=9+6x+x²
3x²–6x–9+4y²=0
3(x²–2x+1)+4y²=12
О т в е т. эллипс ((x–1)²/4) +(y²/3)=1