Задача 36443 Хэлп...

vk96124622

2019-04-26 12:48:53

Хэлп

sova

2019-04-26 19:29:01

1
D(z)={(x;y)| (x+y)/(y-3) >0}

(x+y)/(y-3) >0 ⇒ x+y>0 и y-3>0 ИЛИ x+y<0 и y-3 <0

См. приложение 1

2.
∂z/∂x=e^(x*lny) * (xlny)`_(x)=lny*e^(x*lny)
∂^2z/ ∂x∂y = (lny*e^(x*lny))`_(y)=

=(lny)`_(y)*e^(x*lny)+(lny)*e^(x*lny) * (xlny)`_(y)=

=(1/y)*e^(x*lny)+(lny)*e^(x*lny) *x*(1/y)

∂ ^2z/ ∂x∂y|_ (M_(o))=(1/e^2)*e^(2*lne^2)+(lne^2)*e^(2*lne^2) *2*(1/e^2)= [b]5e^2[/b]

3.
∂z/ ∂x=2x+y-3
∂z/ ∂y=2y+x-3

{2x+y-3=0
{2y+x-3=0
Вычитаем x-y=0
y=x
2х+х-3=0
3х=3
х=1
y=1

M(1;1) - стационарная точка.
Исследуем на экстремум
∂ ^2z/ ∂x^2=2
∂ ^2z/ ∂x∂ y =1
∂ ^2z/ ∂y^2=2

A=∂ ^2z/ ∂x^2|_(M)=2
B=∂ ^2z/ ∂x∂y|_(M) =1
C=∂ ^2z/ ∂y^2|_(M)=2

Δ=AB-C^2=2*2-1*1=3>0
A=2>0
M(1;1) - точка минимума