Задача 39775 Докажите, что 18 в 4 степени плюс 52 в 3...

vk282180280

2019-09-23 03:51:48

Докажите, что 18 в 4 степени плюс 52 в 3 степени плюс 86 в 4 степени плюс 14 делится на 14

sova

2019-09-23 09:47:00

18=[green]14[/green]+4
52=[green]14[/green]*3+10
86=[green]14[/green]*6+2
14 кратно 14

18^4=([green]14[/green]+4)^4=[green]14[/green]^4+4*[green]14[/green]^3*4+6*[green]14[/green]^2*4^2+4*[green]14[/green]*4^3+[red]4^4[/red]

все слагаемые кроме последнего кратны [green]14[/green]

Аналогично
52^3=(3*[green]14[/green]+10)^3=(3*[green]14[/green])^3+3*(3*[green]14[/green])^2*10+3*(3*[green]14[/green])^3*10^2+[red]10^3[/red]

86^4=([green]14[/green]*6+2)^4= ( см. возведение 18^4)...[red] +2^4[/red]

Складываем левые и правые части
18^4+52^3+86^4 кратна14 если все слагаемые кратны 14.

Значит исследуем кратность тех слагаемых которые выделены красным цветом:

[red]4^4+10^3+2^4[/red]=256+1000+16=([green]14[/green]*18+4)+([green]14[/green]*71+6)+([green]14[/green]+2)=14(18+71+1)+4+6+2=
[green]14[/green]*90 + 2 не кратно 14

Значит и вся сумма не кратна 14

u821511235

2019-09-23 05:51:29

18^(4)+52^(3)+86^(4)+14=(2*3^(2))^4+(2^(2)*13)^(3)+(2*43)^(4)+2*7=
=2^(4)*3^(8)+2^(6)*13^(3)+2^(4)*43^(4)+2*7 - в выражении нет общего множителя, кратного 14, значит, это число не делится на 14.
Ищите ошибку в условии.