Задача 39775 Докажите, что 18 в 4 степени плюс 52 в 3...

vk282180280

23 сентября 2019 г. в 03:51

Докажите, что 18 в 4 степени плюс 52 в 3 степени плюс 86 в 4 степени плюс 14 делится на 14

sova

23 сентября 2019 г. в 09:47

18=14+4
52=14·3+10
86=14·6+2
14 кратно 14

18⁴=(14+4)⁴=14⁴+4·14³·4+6·14²·4²+4·14·4³+4⁴

все слагаемые кроме последнего кратны 14

Аналогично
52³=(3·14+10)³=(3·14)³+3·(3·14)²·10+3·(3·14)³·10²+10³

86⁴=(14·6+2)⁴= ( см. возведение 18⁴)... +2⁴

Складываем левые и правые части
18⁴+52³+86⁴ кратна14 если все слагаемые кратны 14.

Значит исследуем кратность тех слагаемых которые выделены красным цветом:

4⁴+10³+2⁴=256+1000+16=(14·18+4)+(14·71+6)+(14+2)=14(18+71+1)+4+6+2=
14·90 + 2 не кратно 14

Значит и вся сумма не кратна 14

u821511235

23 сентября 2019 г. в 05:51

18⁴+52³+86⁴+14=(2·3²)⁴+(2²·13)³+(2·43)⁴+2·7=
=2⁴·3⁸+2⁶·13³+2⁴·43⁴+2·7 – в выражении нет общего множителя, кратного 14, значит, это число не делится на 14.
Ищите ошибку в условии.