Задача 23633 Прямоугольник разбит на четыре меньших...

u51412023

11.02.2018

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трех из них, начиная с левого нижнего и далее по часовой стрелке, равны 14,7 и 21. Найдите площадь исходного прямоугольника.

SOVA

11.02.2018

★

Обозначим каждую сторону каждого прямоугольника (см. рисунок).

Площадь каждого маленького прямоугольника по часовой стрелке, начиная с нижнего левого:
S1 = a *d ⇒ a*d=14 ⇒ d=14/a
S2 = a *c ⇒ a*c=7
S3 = b ⋅ c = 21 ⇒ b*c=21⇒ b=21/c
S4 = b ⋅ d = ?

S4=(21/c)*(14/a)=(21*14)/(a*c)=(21*14)/7=42

S4=S1*S3/S2

S=S1+S2+S3+S4=14+7+21+42=84

О т в е т. 84